NÚMEROS RACIONALES

¿Qué es un número racional y la clasificación de los números?

Un número racional es aquel que se puede expresar de la forma a/b, de tal manera que a y b sean

números enteros, pero b (el denominador) tiene que ser distinto de 0. Un número racional es una

fracción pero hay que indicar que no todas las fracciones son números racionales (por ejemplo,

4/1 es una fracción pero su resultado es un número entero). Para expresar el conjunto de estos

números los matemáticos emplean una Q mayúscula.

Los números racionales (1/2, 1/3, 1/4...) permiten fraccionar un número, es decir, dividirlo

numéricamente.

En cuanto al término para referirse a estos números, hay que indicar que en este caso la palabra racional proviene del término ración, es decir, la parte de un todo. En otras palabras, los números racionales expresan fracciones de una totalidad.

En términos matemáticos, un número racional es todo aquel número que puede representarse como el cociente de dos números enteros con denominador distinto de 0. Los números opuestos a los racionales son, lógicamente, los irracionales, que son aquellos que no pueden expresarse como una fracción, tal y como sucede con el número pi.

El conjunto de los números naturales está dentro de los números enteros y, a su vez, los números enteros en su conjunto se encuentran dentro de los números racionales. En otras palabras, los naturales están incluidos en los racionales y los enteros están incluidos igualmente en los racionales.

En la vida cotidiana empleamos los números racionales con mucha frecuencia. Así, cuando decimos " deme un cuarto de mantequilla" o "un tercio de tarta" estamos utilizando esta concepción numérica.

Fracciones y números racionales

Hemos visto muchos posts sobre las fracciones, como por ejemplo: suma de fracciones, resta de fracciones, división de fracciones, fracciones equivalentes….

Pero, ¿qué son las fracciones?, ¿dentro de qué grupo de números las incluimos? Hoy vamos a ver las fracciones y números racionales: Todas las fracciones son números racionales.

Y ¿qué son los números racionales? Son todos los números que se pueden representar por una fracción. Si no se puede representar con una fracción, lo llamamos número irracional. Por ejemplo:

Entonces, ¿cómo podemos saber si un número es racional? Vamos a ver los diferentes tipos de número y cuáles son racionales e irracionales.

Números Racionales

Los números racionales son todos los números que son susceptibles

de ser expresados como una fracción, es decir, como el cociente de

dos números enteros. La palabra ‘racional’ deriva de la palabra ‘razón’,

que significa proporción o cociente. Ejemplos: 1, 50, 4.99.

En las operaciones matemáticas que se hacen a diario para resolver

cuestiones cotidianas, casi todos los números que se manejan son

racionales, pues la categoría abarca a todos los números enteros y

a una gran parte de los que llevan decimales.

Tanto los números fraccionarios racionales como los irracionales

(su contraparte) son categorías infinitas. Sin embargo, estos se

comportan de diferente manera: los números racionales son

comprensibles y, en tanto representables por fracciones, su valor

se puede aproximar con un criterio simplemente matemático, no

ocurre esto con los irracionales.

Ejemplos de números

racionales

Aquí se listan números racionales a modo de ejemplo. En los casos de ser estos a su vez números fraccionarios, se indica también su expresión como cociente:

142
3133
10
31
69,96 (1749/25)
625
7,2 (36/5)
3,333333 (3/10)
591
86,5 (173/2)
11
000.000
41
55,7272727 (613/11)
9
8,5 (17/2)
818
4,52 (113/25)
000
11,1 (111/10)

La mayoría de las operaciones que se realizan entre números racionales tienen como resultado necesariamente otro número racional: no sucede esto, como hemos vimos, en todos los casos, como en el de la operación de la radicación y tampoco de la potenciación.

Otras propiedades típicas de los números racionales son las relaciones de equivalencia y de orden (la posibilidad de realizar igualdades y desigualdades), así como también la existencia de números inversos y neutros.

Las tres propiedades más importantes son:

La asociativa
La distributiva
La conmutativa

Estas son demostrables sencillamente a partir de la condición inherente a todos los números racionales de poder expresarse como cocientes de números enteros.

Números periódicos

Una categoría muy particular de los números racionales, que suele dar lugar a confusiones, es la de los números periódicos: estos se componen de infinitas cifras pero pueden expresarse como una fracción.

Existen muchos números periódicos. El más sencillo de ellos es el que nace de dividir la unidad en tres partes iguales, equivalente a 1/3 o a 0,33 más infinitos decimales: no por su condición de infinitud pasa a ser irracional.

Números racionales.

Ya vimos anteriormente en este post cómo representarlos en la recta numérica. Y en este otro, qué tipos de números racionales existen.

Vamos a conocerlos ahora un poco más en detalle.

Propiedades de números racionales

Los números racionales son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es decir, los podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es distinto de cero.

El término «racional» proviene de razón, como parte de un todo (por ejemplo: «Tocamos a razón de tres por persona»).

Cada número racional se puede representar con infinitas fracciones equivalentes. Por ejemplo, el número racional 2.5 se puede representar con las siguientes fracciones:

Y con todas las fracciones equivalentes a éstas.

El conjunto de todos los números racionales se representa con el siguiente símbolo:

Fíjate en que cualquier número entero es también un número racional pues puede representarse como cociente de dos números enteros.

Por ejemplo, el número 5 puede representarse con las siguientes fracciones:

Esto quiere decir que el conjunto de los números enteros está contenido en el conjunto de los números racionales, que matemáticamente se escribe:

Para completar los números de la recta numérica, o números reales, existen números que no pueden representarse mediante el cociente de dos números enteros.

Estos números se denominan números irracionales, y los más conocidos son estos:

Numeros Racionales