Adición y sustracción de racionales

Adición y sustracción de números racionales

Tomado de la página cubaeduca.cu

Como ya te has dado cuenta en la vida cotidiana estamos rodeados de números racionales, los cuáles no solo debemos reconocerlos, ordenarlos y compararlos, sino también debemos saber operar con ellos. Hoy en día, con el uso de la computadora y la calculadora, es posible realizar una gran cantidad de cálculos con rapidez y precisión. Pero para utilizar estos medios de la manera más provechosa posible debes tener un dominio general de los conceptos, leyes y procedimientos matemáticos que utilizamos en el cálculo con números racionales.

Anita se prepara para participar en los Juegos Escolares nacionales en el ciclismo. Para ellos entrena cada día recorriendo varios kilómetros. El lunes recorrió 10,8 km, el martes, 9,5 km y el miércoles recorrió 11,7 km. Si su plan de entrenamiento consta de 50 km antes de comenzar la competencia,

a) ¿Cuántos kilómetros ha recorrido ya Anita en entrenamiento?

b) ¿Cuántos kilómetros le faltan aún por recorrer?

Para dar respuesta a esta interrogante necesitas adicionar y sustraer números racionales. Es por ello que necesitas recordar estos procedimientos.

Adición de números racionales

Para adicionar números racionales de igual signo debes:

1. Sumar sus valores absolutos.

2. Mantener el signo que tienen los números.

Para sumar números racionales de diferente signo debes:

1. Restar del que tiene mayor valor absoluto el

de menor valor absoluto.

2. Al resultado colocar el signo del número de mayor valor absoluto.

Al realizar la adición y la sustracción de

números racionales debes también recordar

que la suma de dos números racionales

opuestos es igual a cero.

La adición de números racionales cumple las siguientes propiedades:

Propiedad conmutativa de la adición:

Para todo a,b: a + b = b + a.

Ejemplo: - 2 + 6 = 6 + (-2)
Propiedad asociativa de la adición:

Para todo a,b,c: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

Ejemplo: (- 4 + 3) + (-5) = - 4 + [3 + (-5)]

Sustracción de números racionales

Para realizar la sustracción de números racionales, debes tener en cuenta que:

Para sustraer un número racional de otro, sumamos al minuendo el opuesto del sustraendo.

Ejemplo: 3 - 7 = 3 + (-7) = - 4

En el conjunto de los números racionales, la sustracción es la operación inversa de la adición y puede efectuarse sin restricción.

En la práctica para restar un número racional de otro, se procede directamente interpretando cada caso como una adición.

Toda adición de números racionales (independientemente de los signos que tengan los sumandos) la denominamos suma algebraica.

Como ya sabes los números racionales también pueden expresarse como fracción, por lo que debes recordar el procedimiento para la adición y la sustracción de fracciones.

1. Procedimiento para sumar o restar fracciones de igual denominador

Para la adición: se suman los numeradores y se mantiene el mismo denominador.

Para la sustracción: se restan los numeradores y se mantiene el mismo denominador.

En ambas operaciones el resultado se simplifica siempre que sea posible.

Para realizar la adición y sustracción de fracciones que no tengan igual denominador debes recordar cómo se calcula el mínimo común múltiplo de varios números, lo cual estudiaste desde la primaria y en la secundaria.

2. Procedimiento para sumar y restar fracciones de diferente denominador

Para sumar o restar fracciones de diferente denominador:

se calcula el mínimo común múltiplo (m.c.m) de los denominadores,

se amplían los numeradores,

se efectúan las operaciones indicadas en el numerador
ampliado y se mantiene en el resultado el denominador.
Se simplifica la fracción resultante si es posible.

Es conveniente que recuerdes los siguientes contenidos:

Convertir un número mixto en fracción impropia: Se multiplica el “entero” por el “denominador” de la fracción luego se le suma el “numerador” y el resultado es el nuevo numerador, (se conserva el mismo denominador)

Ejemplo:

Convertir una fracción impropia a número mixto:
1. Se divide el numerador por el denominador
2. El cociente de la división anterior se convierte en el entero del número mixto.
3. El resto de la división es el numerador de la fracción.

El denominador es el mismo que el de la fracción. Es el divisor de la división.